ترحيب
في هذا الدرس سنستكشف إحدى الأفكار الأهم في جميع الرياضيات: النسب.
النسب تظهر في كل مكان: تقطيع البيتزا، قياس المكونات، تقسيم الفاتورة، تUNE غيتار، حتى بناء المنزل.
في نهاية هذا الدرس، ستفهم ما هي النسب، كيفية العثور على نسب متساوية، وكيفية إضافة النسب مع أعداد الأسماء المختلفة.
وهنا الجانب الأفضل: أنت تستخدم النسب كل يوم. قد لا تدرك ذلك بعد.
الاستعداد
فكرة سريعة
تخيل أنت و صديق تتقاسمون شيئًا: حقيبة العلكة، حقيبة الشوكولاتة، البيتزا.
تقسمونه، لكن قطعة واحدة أكبر بوضوح من القطعة الأخرى.
اثنين أجزاء
النسبة العلوية والأسفل
النسبة تتألف من جزئين:
- العمود الفقري (العدد السفلي) يخبرك بكمية القطع المتساوية التي يتم تقسيم شيئًا ما.
- العلوية (العدد الأعلى) يخبرك بكمية تلك القطع التي لديك.
فكر في بيطة مقطوعة إلى 8 قطع متساوية.
إذا أكلت 3 قطع، أكلت 3/8 من البيتزا.
8 يخبرك بكمية القطع الإجمالية. 3 يخبرك بكمية التي أكلتها.
إذا أكل شخص البيتزا بأكمله، هذا 8/8: الذي يعادل 1 بيطة كاملة.
إذا لم يأكل أحد، هذا 0/8: الذي يعادل 0.
قطع البيتزا
الآن هي دورك
تخيل بيطة مقطوعة إلى 8 قطع متساوية.
أكلت 3 قطع.
كمية واحدة، مظهر مختلف
النسب المتساوية
هذا ما يدهش الكثير من الناس: يمكن أن تمثل النسب المختلفة نفس المبلغ.
فكّر في تقطيع الجلطة إلى نصفين: ستحصل على 1/2 من الجلطة.
حاول الآن تقطيع الجلطة نفسها إلى 4 قطع وتناول 2 منها: ستحصل على 2/4 من الجلطة.
وإذا قسمت الجلطة إلى 8 قطع وتناولت 4 منها: ستكون ذلك 4/8 من الجلطة.
1/2 = 2/4 = 4/8
رغم أنهم يبدون مختلفين، إلا أنهم يمثلون نفس المبلغ من الجلطة. هذه ما يسمى بالنسب المتساوية.
الخدعة: إذا ضاعفت (أو قسمت) العمودي فقط والمنتهي بنفس العدد، لن يتغير القيمة.
- 1/2 × 2/2 = 2/4
- 1/2 × 4/4 = 4/8
- 6/9 ÷ 3/3 = 2/3
هل هم متساوون؟
الآن هي دورك
انظر إلى هذه النسبين: 2/3 و 4/6.
مؤشر مشترك: سهل
إضافة النسب مع المؤشر المشترك
عندما يكون المؤشرين للنسب متطابقين، إضافة النسب بسيطة: مجرد إضافة العموديين.
1/5 + 2/5 = 3/5
لماذا؟ لأن كلا النسبين يعدون نفس الأجزاء (الخامس). نصف خمس + اثنان من الخمسة يساوي ثلاثة من الخمسة: مثل نصف تفاحة + اثنتان من التفاح يساوي ثلاثة من التفاح.
المؤشر останس كما هو. لا تقم بإضافة المؤشرين.
- 1/5 + 2/5 = 3/5 (صحيح)
- 1/5 + 2/5 = 3/10 (خطأ شائع)
مؤشرات مختلفة: الخطوة الرئيسية
إضافة الأعداد المفرطة ذات الأعداد المختلفة
ماذا عن 1/4 + 1/3؟؟
لا يمكنك إضافة الأعداد النامية لأن الأجزاء مختلفة الأحجام: الرُباعي والثُلث ليستا نفس الشيء.
تحتاج إلى مؤشر مشترك: عدد يتناسب مع 4 و 3 بشكل متساوي.
الأكبر أصغر مؤشر مشترك لـ 4 و 3 هو 12.
تحويل كلا الأعداد المفرطة:
- 1/4 = 3/12 (ضرب الأعلى والسفلي ب 3)
- 1/3 = 4/12 (ضرب الأعلى والسفلي ب 4)
الآن إضافة: 3/12 + 4/12 = 7/12
فكرة المفتاح: جعل الأجزاء نفس الحجم أولاً ثم إضافة.
الأعداد المفرطة في كل مكان
الأعداد المفرطة في البرية
الأعداد المفرطة ليست مجرد موضوع مدرسي: تظهر دائمًا في الحياة الواقعية.
الطبخ: تطلب وصفة 3/4 كوب من الدقيق. ترغب في ضربها: 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 1/2 كوب.
بناء: هي لوحة 5/8 بوصة سمكًا. تجمعان: 10/8 = 1 1/4 بوصة.
المرح: أغنيات الشعبية في 4/4 الزمن: أربعة دروب لكل مقطع. والوالتز في 3/4 الزمن: ثلاث دروب لكل مقطع. الأعداد المفرطة تعلم الموسيقى كيفية العد.
الرياضة: ينجح لاعبو كرة السلة في 7 من 10 ضربات الترجيح. نسبة ضربات الترجيح 7/10 أو 70%.
دمج كل شيء
تحدي
أنت مستعد لهذا. استخدم كل ما تعلمته: الأعداد المتناسقة والقاسم المشترك وتضاعف الأعداد
هذا المشكلة:
أنت وثلاثة أصدقاء تلوين جدار. لفت 1/4 من الجدار. صديقك الأول لفت 1/3 من الجدار. صديقك الثاني لفت 1/6 من الجدار. ما الجزء الذي لفتتم معًا من الجدار؟ هل انتهى الجدار؟
خذ وقتك. أظهر كل الخطوات.
ماذا تعلمت
جيد جدًا
غطيت اليوم الكثير من الأشياء:
- العدد المتناسب والمقسوم: ماذا يعني الأعداد العليا والسفلى
- الأعداد المتناسقة: نفس القيمة، شكل مختلف
- إضافة الأعداد المتناسقة: أولاً إيجاد القاسم المشترك، ثم إضافة الأعداد العليا
- التطبيقات في الحياة الواقعية: الطهي والبناء والفنون الصوتية وغيرها
هذه المهارات المتعلقة بالأعداد المتناسقة هي أساس الجبر والفيزياء والكيمياء والهندسة. كل مرة تراها أعدادًا متناسقة من الآن فصاعدًا، ستعرف تمامًا ماذا تعني.