환영
오늘 우리는 수학에서 가장 유용한 아이디어 중 하나를 탐구할 것입니다: 분수.
분수는 어디서나 나타납니다: 피자 자르기, 재료 측정, 계산 나누기, 기타弦 조정, 집 짓기 등.
이 수업을 마치면 분수에 대해 이해할 수 있게 되고, 다른 기초자에 대한 분수 찾기, 분수 더하기 등에 대해 알게 될 것입니다.
그리고 여기서 가장 좋은 점은: 당신은 이미 매일 분수 사용하고 있다. 그저 아직 그 사실을 깨닫지 못한 것뿐이다.
워밍업
짧은 생각
이미지해보세요. 당신과 친구가 사탕바, 가게 chips, 피자를 나누고 있습니다.
분할되지만, 한 조각은 명확히 다른 것보다 크다.
두 부분
분모와 분자
분수는 두 부분으로 구성되어 있습니다:
- 분모(하단 숫자)는 어떤 것을 일정한 조각으로 나누어졌는지 알려줍니다
- 분자(상단 숫자)는 어떤 조각을 가지고 있는지 알려줍니다
8등분된 피자라고 가정해보세요.
3조각을 먹으면 3/8의 피자를 먹었습니다.
8은 총 조각의 수를 알려줍니다. 3은 당신이 먹은 조각의 수를 알려줍니다.
누가 전부를 먹으면 8/8입니다: 이것은 1개의 완전한 피자입니다.
누구도 먹지 않았다면 0/8입니다: 이것은 0입니다.
피자 조각
당신의 차례
8등분된 피자를 상상해보세요.
3조각을 먹었습니다.
같은 양, 다른 모양
동등한 분수
다른 사람들이 놀랄만한 사실: 다른 분수도 정확한 양을 나타낼 수 있습니다.
피자를 반으로 자르면 1/2의 피자를 얻습니다.
같은 피자를 4 조각으로 자르고 2 조각을 먹으면 2/4의 피자를 얻습니다.
8 조각으로 자르고 4 조각을 먹으면 4/8의 피자를 얻습니다.
1/2 = 2/4 = 4/8
그들은 다르게 보이나, 실제로는 같은 양의 피자를 나타냅니다. 이들을 동등한 분수라고 합니다.
숫자를 곱하거나 나누어 numerator와 denominator 모두에 같은 숫자를 곱하면 값이 변경되지 않습니다.
- 1/2 × 2/2 = 2/4
- 1/2 × 4/4 = 4/8
- 6/9 ÷ 3/3 = 2/3
같나요?
당신의 차례
이 두 분수を見고요: 2/3 & 4/6.
같은 지수: 쉽게
같은 지수로 이루어진 분수의 덧셈
두 분수가 같은 지수를 갖고 있을 때, 덧셈은 간단합니다: 단순히 상수들을 더합니다.
1/5 + 2/5 = 3/5
왜? 두 분수가 모두 같은 크기의 조각(다섯 번째)을 세고 있기 때문입니다. 다섯 번째 한 개 plus 다섯 번째 두 개 equals 다섯 번째 세 개: 1 사과 + 2 사과 = 3 사과와 같습니다.
지수는 동일하게 유지됩니다. denominator를 더하지 마세요.
- 1/5 + 2/5 = 3/5 (정확합니다)
- 1/5 + 2/5 = 3/10 (오류: 일반적인 오류)
다른 지수: 핵심 단계
다른 분모의 분수 더하기
1/4와 1/3의 합은 어떻게 되나요?
분모가 다른 경우에는 덧셈을 단순히 진행할 수 없습니다. 왜냐하면 덧셈을 위해 덧셈할 수 있는 부분이 서로 다르기 때문입니다. 넷으로 나눠지는 것과 세로 나눠지는 것은 다릅니다.
공통 분모가 필요합니다. 4와 3은 공통으로 나누어지는 가장 작은 숫자는 12입니다.
4와 3의 가장 작은 공통 분모는 12입니다.
다음 두 분수를 변환하세요:
- 1/4 = 3/12 (상단과 하단 모두 3으로 곱하기)
- 1/3 = 4/12 (상단과 하단 모두 4로 곱하기)
그런 다음 덧셈을 수행하세요: 3/12 + 4/12 = 7/12
중요한 아이디어: 먼저 덩이르를 동일하게 만들고 그 다음에 덧셈을 수행하세요.
분수는 어디에 있나요?
야생 분수
분수는 학교에서만 배우는 것이 아닙니다. 실제 생활에서도 지속적으로 나타납니다.
조리: 레시피에는 3/4컵의 밀가루가 필요합니다. 두 배로 늘리려면 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 1/2컵이 필요합니다.
건축: 보드는 5/8인치 두께입니다. 두 개를 쌓으면 10/8 = 1 1/4인치가 됩니다.
음악: 대부분의 인기 있는 노래는 4/4 타임으로, 각 조는 네 번의 박자가 있습니다. 왈츠는 3/4 타임으로, 각 조는 세 번의 박자가 있습니다. 분수는 음악가에게 어떻게 세어야 하는지 알려줍니다.
스포츠: 농구 선수가 10개 중 7개의 프리서브를 성공했습니다. 그들의 프리서브 분수는 7/10 또는 70%입니다.
모두 결합하기
챌린지 문제
당신은 이에 hazır입니다. 배운 것들을 모두 사용하세요: 동등한 분수, 공통 분모, 그리고 분수 더하기.
여기 문제입니다:
당신과 두 명의 친구가 가드 페인팅을 하고 있습니다. 당신은 가드의 1/4를 페인트했습니다. 당신의 첫 번째 친구는 가드의 1/3을 페인트했습니다. 당신의 두 번째 친구는 가드의 1/6을 페인트했습니다. 세 명 모두 함께 페인트한 가드의 분수는 무엇인가요? 가드가 완료되었나요?
시간을 들여 각각의 단계를 보여주세요.
학습한 것들
잘 했어요
오늘은 많은 것을 다루셨습니다:
- 분자와 분모: 상단과 하단 숫자의 의미
- 동등한 분수: 같은 가치, 다른 형태
- 분수 더하기: 먼저 공통 분모를 찾으세요, 그리고 분자들을 더해주세요
- 실용적인 응용: 요리, 건축, 음악, 등등
이러한 분수 기술은 대수, 물리학, 화학, 그리고 공학에서 모두 기초가 됩니다. 앞으로 다시 보게 될 분수마다 정확히 어떤 의미인지 아실 것입니다.