مساحة المثلث

لماذا مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع؟

فيما يلي الفكرة الرئيسية: كل مثلث هو بالضبط نصف مستطيل.

ارسم أي مثلث. الآن تخيل نسخه، وقلّبها، و الصقها بجانب الأصل. تحصل على مستطيل (أو متوازي أضلاع) بنفس القاعدة والارتفاع.

بما أن المثلث نصف المستطيل:

- مساحة المستطيل = القاعدة × الارتفاع

- مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع

القاعدة هي أي جانب تختاره. الارتفاع هو المسافة العمودية من القاعدة إلى النقطة المقابلة — يجب أن يشكل زاوية 90° مع القاعدة.

مثال: مثلث بقاعدة 10 سم وارتفاع 6 سم مساحته = ½ × 10 × 6 = 30 سم².

مساحة الدائرة

الدوائر: π يظهر

تعتمد مساحة الدائرة على نصف قطرها (ر) — المسافة من المركز إلى الحافة.

المساحة = π × ر²

حيث π (باي) ≈ 3.14. هو رقم خاص يظهر في أي وقت تتضمن فيه الدوائر.

لإيجاد مساحة الدائرة: أولاً رفّع نصف القطر للتربيع، ثم اضرب في π.

المحيط (المسافة حول الدائرة) هو:

C = 2 × π × ر

لاحظ الفرق: المساحة تستخدم ر² (يعطي وحدات مربعة)، المحيط يستخدم فقط ر (يعطي وحدات خطية).

رياضيات البيتزا

الوقت لرياضيات البيتزا

بيتزا دائرية لها نصف قطر 6 بوصات.

تقسيم الأشكال المعقدة

الأشكال المركبة: اقسم و اغلب

الأشكال الحقيقية نادراً ما تكون مستطيلات أو دوائر مثالية. قد تكون الغرفة بشكل حرف L. قد تجمع الفناء بين مستطيل ومثلث. قد تكون النافذة مستطيل مع نصف دائرة في الأعلى.

الاستراتيجية دائماً هي نفسها:

1. اقسم الشكل المعقد إلى أشكال بسيطة تعرفها (مستطيلات، مثلثات، دوائر)

2. احسب مساحة كل شكل بسيط

3. أضفها معاً للحصول على المساحة الإجمالية

أحياناً تحتاج إلى طرح بدلاً من الجمع — مثل إيجاد مساحة الجدار بنافذة مقطوعة. مساحة الجدار ناقص مساحة النافذة تساوي المساحة التي تحتاج لتلوينها.

غرفة على شكل حرف L

الغرفة على شكل حرف L

غرفة على شكل حرف L مكونة من مستطيلين متصلين.

- المستطيل 1 هو 10 م × 4 م

- المستطيل 2 هو 6 م × 3 م

ما هو الحجم؟

الحجم: المساحة داخل شكل ثلاثي الأبعاد

مثلما تقيس المساحة المساحة داخل شكل مسطح، يقيس الحجم المساحة داخل مادة صلبة ثلاثية الأبعاد.

فكّر في الحجم كعدد المكعبات الصغيرة التي يمكنك حشرها داخل الشكل.

الصيغ الرئيسية:

- المكعب: V = س³ (الضلع × الضلع × الضلع)

- المنشور المستطيل (الصندوق): V = ط × ع × ارتفاع (الطول × العرض × الارتفاع)

- الأسطوانة: V = π × ر² × ارتفاع (مساحة القاعدة الدائرية × الارتفاع)

- الكرة: V = 4/3 × π × ر³

يُقاس الحجم بـ الوحدات المكعبة — سم³، م³، قدم³. الرقم الصغير ³ يعني أننا نحسب المكعبات.

تحويل مفيد: 1 لتر = 1,000 سم³. هكذا نربط الهندسة بالقياسات الحقيقية مثل كمية الماء التي يحتويها الحاوية.

حجم حوض السمك

كم كمية الماء التي يحتويها الحوض؟

حوض سمك مستطيل طوله 60 سم، عرضه 30 سم، و ارتفاعه 40 سم.

ابحث أولاً عن الحجم بالسنتيمتر المكعب، ثم حوّله إلى لترات.

تذكّر: 1 لتر = 1,000 سم³.

التنقل في الشبكة

المستوى الإحداثي

المستوى الإحداثي هو شبكة لرسم نقاط باستخدام رقمين.

الأجزاء الرئيسية:

- محور السينات — خط الأعداد الأفقي (يساراً و يميناً)

- محور الصادات — خط الأعداد العمودي (أعلى و أسفل)

- الأصل — النقطة (0, 0) حيث يتقاطع المحوران

- الإحداثيات — كل نقطة مكتوبة على هيئة (س، ص) — الأفقي أولاً، العمودي ثانياً

الأربعة أرباع

تقسم المحاور المستوى إلى أربع مناطق تُسمى أرباع:

- الربع الأول (أعلى يميناً): س موجب، ص موجب — مثل (3, 2)

- الربع الثاني (أعلى يساراً): س سالب، ص موجب — مثل (-2, 4)

- الربع الثالث (أسفل يساراً): س سالب، ص سالب — مثل (-3, -1)

- الربع الرابع (أسفل يميناً): س موجب، ص سالب — مثل (4, -2)

فكّر فيه كخريطة: س يخبرك كم بعيداً شرقاً أو غرباً، ص يخبرك كم بعيداً شمالاً أو جنوباً.

شكل من النقاط

ربط النقاط

عندما ترسم نقاطاً على المستوى الإحداثي و تربطها بالترتيب، يمكنك إنشاء أشكال.

جرب هذا: رسم النقاط (0, 0)، (4, 0)، (4, 3)، و (0, 3) و ربطها.