三角形面積

為什麼三角形面積是 ½ × 底 × 高？

關鍵的見解：每個三角形都恰好是矩形的一半。

畫任何三角形。現在想象複製它，翻轉副本，並將其貼在原始三角形上。你得到一個矩形（或平行四邊形），具有相同的底和高。

因為三角形是矩形的一半：

- 矩形面積 = 底 × 高

- 三角形面積 = ½ × 底 × 高

底是你選擇的任何邊。高是從底到相對點的垂直距離——它必須與底形成90°角。

例子：底為10cm、高為6cm的三角形面積 = ½ × 10 × 6 = 30 cm²。

圓形面積

圓形：π 登場

圓形的面積取決於其半徑（r）——從圓心到邊緣的距離。

面積 = π × r²

其中 π（圓周率）≈ 3.14。這是一個特殊的數字，每當涉及圓形時都會出現。

要找到圓形面積：先平方半徑，然後乘以 π。

周長（圓周距離）是：

C = 2 × π × r

注意區別：面積使用 r²（給出平方單位），周長只使用 r（給出線性單位）。

披薩數學

披薩數學時間

圓形披薩的半徑為6英寸。

分解複雜形狀

複合形狀：分而治之

現實中的形狀很少是完美的矩形或圓形。一個房間可能是L形的。一個院子可能結合矩形和三角形。一個窗口可能是一個以半圓形頂端的矩形。

策略總是相同的：

1. 分解複雜形狀為你知道的簡單形狀（矩形、三角形、圓形）

2. 計算每個簡單形狀的面積

3. 加起來得到總面積

有時你需要減去而不是加起來——例如找到一面有窗戶的牆的面積。牆面積減去窗戶面積等於你需要粉刷的面積。

L形房間

L形房間

一個L形房間由兩個矩形組成。

- 矩形1是10米 × 4米

- 矩形2是6米 × 3米

什麼是體積？

體積：3D形狀內部的空間

就像面積測量平面形狀內部的空間一樣，體積測量三維立體內部的空間。

想象體積為你可以裝入形狀內部的微小立方體數量。

關鍵公式：

- 立方體： V = s³（邊 × 邊 × 邊）

- 矩形柱體（盒子）： V = l × w × h（長 × 寬 × 高）

- 圓柱體： V = π × r² × h（圓形底面積 × 高）

- 球體： V = 4/3 × π × r³

體積以立方單位測量——cm³、m³、ft³。上面的³表示我們在計算立方體。

一個有用的轉換：1升 = 1,000 cm³。這是我們如何將幾何連接到現實世界的測量，如容器能容納多少水。

魚缸體積

魚缸能容納多少水？

一個矩形魚缸長60cm、寬30cm、高40cm。

首先用cm³求體積，然後轉換為升。

記住：1升 = 1,000 cm³。

在網格中導航

坐標平面

坐標平面是一個用兩個數字繪製點的網格。

關鍵部分：

- X軸——水平數字線（左-右）

- Y軸——垂直數字線（上-下）

- 原點——軸交叉的點(0, 0)

- 坐標——每個點寫成(x, y)——水平優先，垂直其次

四個象限

軸將平面分成四個區域，稱為象限：

- 象限I（右上）：x為正，y為正——例如(3, 2)

- 象限II（左上）：x為負，y為正——例如(-2, 4)

- 象限III（左下）：x為負，y為負——例如(-3, -1)

- 象限IV（右下）：x為正，y為負——例如(4, -2)

把它想象成一張地圖：x告訴你離東或西多遠，y告訴你離北或南多遠。

從點形成形狀

連接點

當你在坐標平面上繪製點並按順序連接它們時，你可以創建形狀。

試試：繪製點(0, 0)、(4, 0)、(4, 3)和(0, 3)並連接它們。