त्रिभुज का क्षेत्रफल

त्रिभुज के क्षेत्रफल का ½ × आधार × ऊंचाई क्यों है?

यहां कुंजी समझ है: हर त्रिभुज एक exact half of a rectangle है।

किसी भी त्रिभुज को खींचें। अब इसे दोहराएं, इसे उल्टा करें और इसे मूल के खिलाफ फिट करें। आप एक rectangle (या parallelogram) प्राप्त करते हैं जिसमें समान आधार और ऊंचाई होती है।

क्योंकि त्रिभुज रेक्टेंगल का आधा है:

- rectangle क्षेत्रफल = आधार × ऊंचाई

- त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊंचाई

आधार किसी भी तरफ चुनी जा सकती है। ऊंचाई आधार के विपरीत दूरी होती है: यह आधार के विपरीत एक 90° कोण बनाता है।

उदाहरण: एक त्रिकोण जिसकी आधार 10 सेमी और ऊंचाई 6 सेमी है, का क्षेत्रफल = ½ × 10 × 6 = 30 सेमी²।

वृत्त का क्षेत्रफल

वृत्त: π का प्रकटण

वृत्त का क्षेत्रफल उसके रेडियस (r) पर निर्भर करता है: केंद्र से किनारे तक की दूरी।

क्षेत्रफल = π × r²

जहाँ π (पाई) ≈ 3.14। यह वह संख्या है जो वृत्तों से जुड़ी होती है।

वृत्त के क्षेत्रफल को प्राप्त करने के लिए: रेडियस को पहले वर्ग करें, फिर π से गुणा करें।

परिमाप (वृत्त की परिधि) इस प्रकार है:

C = 2 × π × r

ध्यान दें: क्षेत्रफल में r² (वर्ग इकाइयाँ देता है) और परिमाप में सिर्फ r (लाइनर इकाइयाँ देता है)।

पिज्जा गणित

पिज्जा गणित का समय

एक वृत्ताकार पिज्जा का रेडियस 6 इंच है।

जटिल आकारों को तोड़कर

संयुक्त आकार: विभाजन और विजय

वास्तविक दुनिया के आकार सामान्यतया पूर्णतया आयत या वृत्त नहीं होते हैं। एक कमरा शायद L-आकार का हो सकता है। एक बगीचा शायद एक आयत और एक त्रिकोण का संयोजन हो सकता है। एक खिड़की शायद एक आयत के ऊपर एक अर्द्धवृत्त हो सकती है।

स्ट्रेटेजी हमेशा ऐसी होती है:

1. तोड़ें जटिल आकार को सरल आकारों में (आयत, त्रिकोण, वृत्त) जो आप जानते हैं

2. निकालें प्रत्येक सरल आकार का क्षेत्रफल

3. जोड़ें कुल क्षेत्रफल के लिए

कभी-कभी आपको घटाव करने की आवश्यकता होती है: जैसे खिड़की के लिए दीवार का क्षेत्रफल निकालना जो कटा होता है। दीवार का क्षेत्रफल गिनते बिना खिड़की का क्षेत्रफल।

L-आकार का कमरा

L-आकार का कमरा

L-आकार का कमरा दो आयतों के साथ मिलता है।

- आयत 1 है 10 मीटर × 4 मीटर

- आयत 2 है 6 मीटर × 3 मीटर

आयनत क्या है?

आयनत: एक 3D शेप के अंदर का खाली स्थान

जैसे कि क्षेत्रफल एक समतल आकार के अंदर के स्थान को मापता है, आयनत एक त्रि-आयामी सोलिड के अंदर के स्थान को मापता है।

आयनत को एक त्रि-आयामी सोलिड में छोटे क्यूबों की संख्या के रूप में सोचें।

महत्वपूर्ण फार्मूले:

- क्यूब: V = s³ (साइड × साइड × साइड)

- चौकोर प्रिज्म (बॉक्स): V = l × w × h (लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई)

- सिलेंडर: V = π × r² × h (वृत्तीय आधार की क्षेत्रफल × ऊंचाई)

- गोला: V = 4/3 × π × r³

आयनत की इकाइयाँ क्यूबिक इकाइयाँ होती हैं: cm³, m³, ft³। छोटा ³ यह बताता है कि हम क्यूबों की गिनती कर रहे हैं।

एक उपयोगी परिवर्तित: 1 लीटर = 1,000 cm³। यह हमें भूगोल को वास्तविक-दुनिया के मापों जैसे कि एक वाटर टैंक के पानी के धारा के बराबर करने में मदद करता है।

मछली के टैंक का आयतन

टैंक के पानी की मात्रा क्या है?

एक चौकोर मछली का टैंक 60 cm लंबा, 30 cm चौड़ा और 40 cm ऊंचा होता है।

पहले, आयतन को cm³ में ढूंढें, फिर लीटर में परिवर्तित करें।

याद रखें: 1 लीटर = 1,000 cm³।

ग्रिड में नेविगेट करें

स्थानीय योजना

स्थानीय योजना एक ग्रिड है जिसे दो संख्याओं का उपयोग करके बिन्दु को प्लॉट करने के लिए उपयोग किया जाता है।

The key parts:

- X-軸: 水平數字線 (左-右)

- Y-軸: 垂直數字線 (上-下)

- 原點: 點 (0, 0) Where the axes cross

- 座標: 每個點都寫為 (x, y): 水平的第一個, 垂直的第二個

The Four Quadrants

The axes divide the plane into four regions called quadrants:

- Quadrant I (top right): x is positive, y is positive: like (3, 2)

- Quadrant II (top left): x is negative, y is positive: like (-2, 4)

- Quadrant III (bottom left): x is negative, y is negative: like (-3, -1)

- Quadrant IV (bottom right): x is positive, y is negative: like (4, -2)

Think of it like a map: x tells you how far east or west, y tells you how far north or south.

Shape from Points

Connecting the Dots

When you plot points on the coordinate plane & connect them in order, you can create shapes.

Try this: plot the points (0, 0): (4, 0): (4, 3): & (0, 3) & connect them.