何が面積?
面積：形状の内部空間
面積は、平面上の2次元形状の内部空間の量です。表面を完全にカバーするための平方形状を考えます。
面積は平方単位で測ります：cm²、m²、ft²、in²。2は平方形状を数えていることを示しています。
次に重要な面積の公式をいくつか紹介します。
- 正方形・長方形: 面積 = 長さ × 幅
- 三角形: 面積 = ½ × 底辺 × 高さ
- 円: 面積 = π × r²
- 平行四辺形: 面積 = 底辺 × 高さ
すべての面積の公式は、2つの長さを乗算することで得られます。そのため、単位は常に乗算されたものになります：メートル×メートルで平方メートルを得ます。
長方形の面積
フォーマulasを活用する
標準的なバスケットボールコートは、28メートル長さで15メートル幅があります。これは長方形です。
面積を求めるには、面積 = 長さ × 幅 を乗算します。
三角形の面積
なぜ三角形の面積は½ × 底辺 × 高さ?
ここにある鍵は：すべての三角形は正方形・長方形の半分です。
三角形を描いてください。次に、コピーを作成し、コピーを元のものと合わせて90°角で高さを形成するように反転して配置します。
三角形は正方形・長方形の半分であるため:
- 正方形・長方形の面積 = 底辺 × 高さ
- 三角形の面積 = ½ × 底辺 × 高さ
底辺は任意の辺を選びます。高さは底辺から垂直に反対の点までの距離でなければなりません：底辺と90°角を形成する必要があります。
例：底辺10cm、高さ6cmの三角形の面積は、<strong>30 cm²</strong>です。
円の面積
円: πが登場する
[円の面積と周長](/static/diagrams/geometry_circle_area.svg)
円の面積は、中心から辺までの距離である半径(r)に依存します。
面積 = π × r²
π(pi) ≈ 3.14です。円に関連する場合に登場する特別な数字です。
円の面積を求めるには、半径を二乗し、次にπを乗算します。
周長(円の周りを通る距離)は:
C = 2 × π × r
注意してください。面積はr²を使用する(平方単位)、周長はrを使用する(線形単位)です。
ピザの数学
ピザの数学の時間です
円形のピザの半径は6インチです。
複雑な図形を分解する
合成図形: 分解・制圧
現実世界の図形は、ほとんどが完全な四角形や円ではありません。部屋はL字型になるかもしれません。庭は四角形と三角形の組み合わせになります。窓は四角形の上に半円が乗っているかもしれません。
戦略は常に同じです:
1. 分解：複雑な図形を知っている単純な図形(四角形、三角形、円)に分解します。
2. 計算：それぞれの単純な図形の面積を計算します。
3. 加算：すべての面積を合計して、全体の面積を求めます。
[合成図形の例](/static/diagrams/geometry_composite.svg)
場合によっては、加算ではなく差し引きが必要です。例えば、壁に窓が切ってある場合、壁の面積から窓の面積を引くことで、壁を塗らなければならない面積がわかります。
L字型の部屋
L字型の部屋
L字型の部屋は、2つの四角形がつながれたものです。
- 四角形1は10m × 4mです。
- 四角形2は6m × 3mです。
Volume: The Space Inside a 3D Shape
体積：3次元形状内の空間
面積は平面形状内の空間を測定するのと同様に、体積は三次元の固体内の空間を測定します。
体積は、形状内の小さな立方体の数として考えてください。
主要な公式は：
- 立方体: V = s³ (辺 × 辺 × 辺)
- 箱形体 (箱): V = l × w × h (長さ × 幅 × 高さ)
- シリンダー: V = π × r² × h (円形の底の面積 × 高さ)
- 球: V = 4/3 × π × r³
体積は立方単位で測定されます： cm³, m³, ft³。小文字の³は、立方体を数えることを意味します。
便利な変換：1リットル = 1,000 cm³。これは、幾何学をリアルワールドの測定（例：水タンクがどれくらいの水を保持できるか）と接続する方法です。
Fish Tank Volume
タンクがどれくらいの水を保持していますか？
長さが60 cm、幅が30 cm、高さが40 cmの長方形の魚缶があります。
まず、体積を cm³で計算し、それをリットルに変換してください。
覚えておいてください：1リットル = 1,000 cm³。
グリッドを移動する
座標平面
座標平面は、2つの数字を使用して点をプロットするためのグリッドです。
The key parts:
- X軸: 水平の数線（左から右）
- Y軸: 垂直の数線（上から下）
- 原点: X軸とY軸が交わる点（0, 0）
- 座標: すべての点は、(x, y) のように書かれます：横方向のx先に、縦方向のyが来る
The Four Quadrants
軸で平面は四つの領域に分割されます。それを四分位と呼びます:
- Quadrant I (top right): xは正、yは正：(3, 2)のように
- Quadrant II (top left): xは負、yは正：(-2, 4)のように
- Quadrant III (bottom left): xは負、yは負：(-3, -1)のように
- Quadrant IV (bottom right): xは正、yは負：(4, -2)のように
xは東西の距離を、yは北南の距離を教えてくれますように考えます。
Shape from Points
Connecting the Dots
座標平面に点をプロットして、それらを順番に接続すると、形状を作成できます。
試してみて：(0, 0)：(4, 0)：(4, 3)：& (0, 3) をプロットし、それらを接続してください。