სამკუთხედის ფართობი

რატომ არის სამკუთხედის ფართობი ½ × ფუძე × სიმაღლე?

აქ არის მთავარი ინსაიტი: ყველა სამკუთხედი ზუსტად მართკუთხედის ნახევარი არის.

დახაზეთ ნებისმიერი სამკუთხედი. ახლა წარმოიდგინეთ მის კოპირება, კოპიის შებრუნება და ორიგინალის წინააღმდეგ მოთავსება. მიიღებთ მართკუთხედს (ან პარალელოგრამს) იმავე ფუძით და სიმაღლით.

რადგან სამკუთხედი მართკუთხედის ნახევარია:

- მართკუთხედის ფართობი = ფუძე × სიმაღლე

- სამკუთხედის ფართობი = ½ × ფუძე × სიმაღლე

ფუძე არის ნებისმიერი მხარე, რომელი აირჩევთ. სიმაღლე არის მართობი მანძილი ფუძიდან მოპირდაპირე წერტილამდე — ის უნდა შექმნას 90° კუთხე ფუძის ხაზთან.

მაგალითი: სამკუთხედი 10 სმ ფუძის და 6 სმ სიმაღლეზე აქვს ფართობი = ½ × 10 × 6 = 30 სმ².

წრის ფართობი

წრეები: π აჩენს თავს

წრის ფართობი დამოკიდებულია მის რადიუსზე (r) — მანძილი ცენტრიდან კიდემდე.

ფართობი = π × r²

სადაც π (პი) ≈ 3.14. ეს სპეციალური რიცხვია, რომელიც ჩნდება ნებისმიერ დროს, როდესაც წრეები გამოჩნდება.

წრის ფართობის პოვნისთვის: ჯერ კვადრატში აწიეთ რადიუსი, შემდეგ გაამრავლეთ π-ზე.

წრეწირი (მანძილი წრის გარშემო) არის:

C = 2 × π × r

შენიშნეთ განსხვავება: ფართობი იყენებს r² (იძლევა კვადრატული ერთეულებს), წრეწირი იყენებს მხოლოდ r (იძლევა ხაზოვან ერთეულებს).

პიცის მათემატიკა

დროა პიცის მათემატიკისთვის

წრიული პიცას აქვს 6 ინჩის რადიუსი.

რთული ფორმების დაშლა

კომპოზიტური ფორმები: გაყავით და აითვისეთ

რეალური სამყაროს ფორმები იშვიათად მხოლოდ სახელმწიფო მართკუთხედები ან წრეებია. ოთახი შეიძლება იყოს L-ის ფორმის. ეზო შეიძლება აერთიანებდეს მართკუთხედს და სამკუთხედს. ფანჯარა შეიძლება იყოს მართკუთხედი, რომელიც ზემოდან ნახევარწრით დახუჭულია.

სტრატეგია ყოველთვის ერთი და იგივეა:

1. დაიშალა რთული ფორმა მარტივ ფორმებად, რომელსაც იცნობთ (მართკუთხედები, სამკუთხედები, წრეები)

2. გამოთვალეთ თითოეული მარტივი ფორმის ფართობი

3. შეკრიბეთ ისინი ერთად ჯამური ფართობისთვის

ზოგჯერ უნდა გამოკლოთ ვითარებით დამატების ნაცვლად — მაგალითად, კედლის ფართობის პოვნა, რომელზეც ფანჯარა ამოჭრილია. კედლის ფართობი მინუს ფანჯარის ფართობი უდრის ფართობს, რომელიც თქვენ უნდა დახატოთ.

L-ის ფორმის ოთახი

L-ის ფორმის ოთახი

L-ის ფორმის ოთახი შედგება ორი მართკუთხედისგან, რომელიც ერთმანეთის წინააღმდეგ უკავშირდება.

- მართკუთხედი 1 არის 10 მ × 4 მ

- მართკუთხედი 2 არის 6 მ × 3 მ

რა არის მოცულობა?

მოცულობა: სივრცე 3D ფორმის შიგნით

ისევე როგორც ფართობი ზომავს სივრცეს ბრტყელი ფორმის შიგნით, მოცულობა ზომავს სივრცეს სამგანზომილებიანი მყარი სხეულის შიგნით.

წარმოიდგინეთ მოცულობა, როგორც მცირე კუბების რაოდენობა, რომელიც შეგიძლიათ ფორმის შიგნით მოთავსება.

მთავარი ფორმულები:

- კუბი: V = s³ (გვერდი × გვერდი × გვერდი)

- მართკუთხა პრიზმა (ყუთი): V = l × w × h (სიგრძე × სიგანე × სიმაღლე)

- ცილინდრი: V = π × r² × h (წრიული საფუძვლის ფართობი × სიმაღლე)

- სფერა: V = 4/3 × π × r³

მოცულობა იზომება კუბურ ერთეულებში — სმ³, მ³, ფუტი³. პატარა ³ ნიშნავს, რომ ჩვენ ვითვლით კუბებს.

სასარგებლო კონვერსია: 1 ლიტრი = 1000 სმ³. ეს არის როგორ ჩვენ დავაკავშიროთ გეომეტრია რეალური სამყაროს გაზომვებთან, მაგალითად რამდენი წყალი ხელმძღვანელობს კონტეინერი.

თევზის აკვარიუმის მოცულობა

რამდენი წყალი უჭირავს აკვარიუმს?

მართკუთხა თევზის აკვარიუმი 60 სმ სიგრძის, 30 სმ სიგანის და 40 სმ სიმაღლის.

ჯერ იპოვეთ მოცულობა სმ³-ში, შემდეგ გადაიყვანეთ ლიტრებში.

გახსოვდეთ: 1 ლიტრი = 1000 სმ³.

ბადეში ნავიგაცია

კოორდინატთა სიბრტყე

კოორდინატთა სიბრტყე არის ბადე წერტილების გამოსახატავად ორი რიცხვის გამოყენებით.

მთავარი ნაწილები:

- X-ღერძი — ჰორიზონტალური რიცხვითი ხაზი (მარცხნივ–მარჯვნივ)

- Y-ღერძი — ვერტიკალური რიცხვითი ხაზი (ზემოთ–ქვემოთ)

- საწყო წერტილი — წერტილი (0, 0), სადაც ღერძები კვეთენ

- კოორდინატები — ყველა წერტილი წერტილდება (x, y) — მოცემული ჯერ ჰორიზონტალური, შემდეგ ვერტიკალური

ოთხი კვადრატი

ღერძები სიბრტყეს ყოფენ ოთხ რეგიონად, რომელსაც კვადრატი ეწოდება:

- კვადრატი I (ზემოთ მარჯვნივ): x დადებითი, y დადებითი — მაგალითად (3, 2)

- კვადრატი II (ზემოთ მარცხნივ): x უარყოფითი, y დადებითი — მაგალითად (-2, 4)

- კვადრატი III (ქვემოთ მარცხნივ): x უარყოფითი, y უარყოფითი — მაგალითად (-3, -1)

- კვადრატი IV (ქვემოთ მარჯვნივ): x დადებითი, y უარყოფითი — მაგალითად (4, -2)

წარმოიდგინეთ ისე, როგორც რუკა: x გვეუბნება, რამდენი შორსაა აღმოსავლეთით ან დასავლეთით, y გვეუბნება, რამდენი შორსაა ჩრდილოეთით ან სამხრეთით.

ფორმა წერტილებიდან

წერტილების შეერთება

როდესაც თქვენ გამოსახავთ წერტილებს კოორდინატთა სიბრტყეზე და ერთმანეთის წინააღმდეგ აკავშირებთ მათ, შეგიძლიათ შექმნათ ფორმები.

სცადეთ ეს: გამოსახეთ წერტილები (0, 0), (4, 0), (4, 3) და (0, 3) და დააკავშირეთ ისინი.