स्वागत है
ज्यामिति में आपका स्वागत है!
शब्द geometry दो ग्रीक शब्दों से आता है: geo (पृथ्वी) और metria (माप)। हजारों साल पहले, लोगों ने भूमि को मापने, भवन बनाने, और उन्हें चारों ओर दिखने वाली आकृतियों को समझने के लिए ज्यामिति का आविष्कार किया।
आज आप ज्यामिति के मूल निर्माण खंडों को सीखने वाले हैं — बिंदु, रेखाएं, कोण, आकृतियां, और समरूपता।
शुरू करते हैं!
बिंदु, रेखाएं, किरणें, और खंड
मूल निर्माण खंड
यहाँ ज्यामिति के चार मूल निर्माण खंड हैं:
- एक point (बिंदु) एक सटीक स्थान है। हम इसे एक बिंदु के रूप में खींचते हैं और इसे A जैसे अक्षर से लेबल करते हैं।
- एक line (रेखा) दोनों दिशाओं में हमेशा के लिए जाती है। यह दिखाने के लिए कि यह कभी नहीं रुकती, इसके दोनों सिरों पर तीर हैं।
- एक ray (किरण) एक बिंदु से शुरू होती है और एक दिशा में हमेशा के लिए जाती है। एक टॉर्च की किरण की तरह सोचें — यह कहीं शुरू होती है और बाहर की ओर चमकती है।
- एक line segment (रेखा खंड) के दो अंतबिंदु हैं। यह दो बिंदुओं के बीच एक रेखा का हिस्सा है — आपकी डेस्क के किनारे की तरह।
रेखाएं बनाम किरणें
आपकी बारी
एक रेखा और एक किरण के बीच के अंतर के बारे में सोचें।
कोण क्या है?
कोण
एक angle (कोण) तब बनता है जब दो किरणें एक बिंदु पर मिलती हैं। उस बैठक बिंदु को vertex (शीर्ष) कहा जाता है।
कोणों के चार मुख्य प्रकार हैं:
- Acute angle (न्यून कोण) — 90 डिग्री से कम। यह पिज्जा के टुकड़े की नोक की तरह तेज और नुकीला दिखता है।
- Right angle (समकोण) — बिल्कुल 90 डिग्री। यह एक किताब के कोने या दरवाजे के फ्रेम की तरह एक परफेक्ट स्क्वायर कोना बनाता है।
- Obtuse angle (अधिक कोण) — 90 डिग्री से अधिक लेकिन 180 से कम। यह कुर्सी में झुकने की तरह चौड़ा और आलसी दिखता है।
- Straight angle (सीधा कोण) — बिल्कुल 180 डिग्री। यह एक सीधी रेखा की तरह दिखता है।
यहाँ एक ट्रिक है: अगर कोण एक स्क्वायर कोने के अंदर फिट होता है, तो यह न्यून है। अगर यह एक स्क्वायर कोने से बड़ा है, तो यह अधिक है।
उस कोण का नाम बताएं
आपकी बारी
कल्पना करें कि आप एक किताब उठाते हैं और इसे आंशिक रूप से खोलते हैं, इसलिए सामने और पीछे के कवर एक V आकार बनाते हैं।
बहुभुज क्या है?
बहुभुज
एक polygon (बहुभुज) सीधी भुजाओं से बनी एक बंद आकृति है। भुजाएं बिना किसी अंतराल के आपस में जुड़ती हैं।
यहाँ सबसे सामान्य बहुभुज हैं:
- Triangle (त्रिभुज) — 3 भुजाएं (tri = तीन)
- Quadrilateral (चतुर्भुज) — 4 भुजाएं (quad = चार)। वर्ग और आयत विशेष चतुर्भुज हैं!
- Pentagon (पंचभुज) — 5 भुजाएं (penta = पाँच)
- Hexagon (षट्भुज) — 6 भुजाएं (hexa = छह)। मधुमक्खी के छत्ते षट्भुजों से बने होते हैं!
- Octagon (अष्टभुज) — 8 भुजाएं (octa = आठ)
पैटर्न देखें? नाम आपको बताता है कि आकृति की कितनी भुजाएं हैं।
उस आकृति का नाम बताएं
आपकी बारी
एक स्टॉप संकेत के बारे में सोचें। इसकी 8 भुजाएं हैं।
समरूपता की रेखाएं
समरूपता
एक आकृति में symmetry (समरूपता) होती है अगर आप इसे आधे में मोड़ सकते हैं और दोनों पक्ष बिल्कुल मेल खाते हैं।
मोड़ की रेखा को line of symmetry (समरूपता की रेखा) कहा जाता है।
कुछ आकृतियों में समरूपता की कई रेखाएं हैं, और कुछ में कोई भी नहीं:
- एक heart (दिल) में 1 समरूपता की रेखा है — इसे बीच में ऊर्ध्वाधर रूप से मोड़ें।
- एक square (वर्ग) में 4 समरूपता की रेखाएं हैं — ऊर्ध्वाधर, क्षैतिज, और दोनों विकर्ण।
- एक circle (वृत्त) में समरूपता की अनंत रेखाएं हैं — आप इसे किसी भी दिशा में केंद्र के माध्यम से मोड़ सकते हैं!
- letter F (अक्षर F) में 0 समरूपता की रेखाएं हैं — आप इसे कैसे भी मोड़ें, दोनों पक्ष मेल नहीं खाते।
घर पर इसे आजमाएं: कागज से एक आकृति काटें और इसे मोड़ें। अगर दोनों आधे परफेक्ट रूप से मेल खाते हैं, तो मोड़ समरूपता की एक रेखा है!
समरूपता खोजना
आपकी बारी
बड़े अक्षर A के बारे में सोचें।
परिधि क्या है?
परिधि
एक आकृति की perimeter (परिधि) बाहर के चारों ओर की कुल दूरी है।
एक सॉकर मैदान के किनारे के चारों ओर चलने की कल्पना करें। आप जो दूरी चलते हैं वह परिधि है।
परिधि खोजने के लिए, सभी भुजाओं की लंबाई को जोड़ें।
आयत का शॉर्टकट:
एक आयत में दो लंबी भुजाएं (लंबाई) और दो छोटी भुजाएं (चौड़ाई) होती हैं।
तो परिधि = लंबाई + लंबाई + चौड़ाई + चौड़ाई, जो समान है:
परिधि = 2 x लंबाई + 2 x चौड़ाई
उदाहरण के लिए, 6 मीटर लंबा और 3 मीटर चौड़ा एक आयत की परिधि है:
2 x 6 + 2 x 3 = 12 + 6 = 18 मीटर
परिधि की गणना करें
आपकी बारी
एक आयताकार बाग 8 मीटर लंबा और 5 मीटर चौड़ा है।