L'Équilibre

La Métaphore de l'Équilibre

Une équation est une balance. Le signe égal est le point d'appui. Tout ce qui est à gauche pèse autant que tout ce qui est à droite.

La règle d'or: tout ce que vous faites d'un côté, vous devez le faire de l'autre. Si vous ajoutez 5 à gauche, vous ajoutez 5 à droite. Si vous divisez la gauche par 3, vous divisez la droite par 3.

Exemple 1: x + 5 = 12

Le x a 5 ajouté. Pour isoler x, nous faisons l'opération inverse — soustrayez 5 des deux côtés.

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

Exemple 2: 3x = 21

Le x est multiplié par 3. Pour isoler x, nous faisons l'inverse — divisez les deux côtés par 3.

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

Addition ↔ Soustraction. Multiplication ↔ Division. Ce sont des paires inverses.

L'Ordre Compte

Deux Étapes pour la Liberté

Maintenant x est verrouillé derrière deux opérations au lieu d'une.

Exemple: 2x + 3 = 11

Pensez-y comme déballer un paquet. Le x a d'abord été multiplié par 2, puis 3 a été ajouté. Pour annuler cela, nous allons en ordre inverse:

Étape 1: Annulez l'addition. Soustrayez 3 des deux côtés.

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

Étape 2: Annulez la multiplication. Divisez les deux côtés par 2.

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

La règle: annulez d'abord l'addition ou la soustraction, puis annulez la multiplication ou la division. Vous épluchez les couches en ordre inverse.

Vous pouvez toujours vérifier votre réponse en la réintroduisant: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓

Collecte de Variables

Et Si x Était des Deux Côtés?

Jusqu'à présent, x n'apparaissait que d'un côté de l'équation. Mais que se passe-t-il quand x apparaît des deux côtés?

Exemple: 5x + 2 = 3x + 10

Le x est à la fois à gauche et à droite. Nous devons collecter tous les termes x d'un côté.

Étape 1: Soustrayez 3x des deux côtés pour rapprocher les termes x.

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

Étape 2: C'est maintenant une équation à deux étapes. Soustrayez 2 des deux côtés.

2x = 8

Étape 3: Divisez les deux côtés par 2.

x = 4

Vérification: 5(4) + 2 = 22. Et 3(4) + 10 = 22. Les deux côtés égalent 22. ✓

Le nouveau mouvement est simple: soustrayez le terme x plus petit des deux côtés pour obtenir tout le x d'un côté. Puis résolvez comme avant.

Traduire l'Anglais en Algèbre

Des Mots aux Équations

La partie la plus difficile de l'algèbre n'est pas de résoudre les équations — c'est de les mettre en place. Les vrais problèmes viennent en mots, pas en symboles.

Le guide de traduction:

- un nombre → x

- doublé ou deux fois → 2x

- plus, plus que, augmenté de → +

- moins, moins que, diminué de → -

- est, égale, donne → =

Exemple

"Un nombre doublé plus trois égale quinze."

Traduction: 2x + 3 = 15

Résolvez: 2x = 12, donc x = 6.

L'astuce est de lire lentement, de traduire morceau par morceau, et d'écrire l'équation avant de la résoudre.

Les Équations Sont des Lignes

Chaque Équation Linéaire Est une Ligne

Vous avez résolu des équations — trouvant où x se pose sur une droite numérique. Mais il y a une image plus grande.

Quand vous avez une équation avec deux variables, comme y = 2x + 3, chaque solution est un point sur un graphique. Et tous ces points forment une ligne droite.

La Forme Pente-Ordonnée à l'Origine: y = mx + b

- m est la pente — à quel point la ligne est raide. Il vous dit combien y change quand x augmente de 1.

- b est l'ordonnée à l'origine — où la ligne croise l'axe des y. C'est la valeur de y quand x = 0.

Retour au Plan Téléphonique

Votre plan téléphonique était: coût = 0.05 × (nombre de textes) + 20

Ou sous forme pente-ordonnée à l'origine: y = 0.05x + 20

- La pente est 0.05 — chaque texte supplémentaire ajoute 5 cents à votre facture.

- L'ordonnée à l'origine est 20 — même avec zéro texte, vous payez 20 $.

Si vous graphiquez ceci, vous verriez une ligne commençant à 20 $ sur l'axe des y, montant doucement de 5 cents pour chaque texte.