Keseimbangan

Metafora Keseimbangan

Persamaan adalah timbangan neraca. Tanda sama dengan adalah titik tumpu. Apa pun yang ada di sisi kiri memiliki berat yang sama dengan apa pun yang ada di sisi kanan.

Aturan emas: apa pun yang Anda lakukan ke satu sisi, Anda harus melakukannya ke sisi yang lain. Jika Anda menambahkan 5 ke sisi kiri, Anda menambahkan 5 ke sisi kanan. Jika Anda membagi sisi kiri dengan 3, Anda membagi sisi kanan dengan 3.

Contoh 1: x + 5 = 12

x memiliki 5 ditambahkan padanya. Untuk mengisolasi x, kami melakukan operasi invers — kurangi 5 dari kedua sisi.

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

Contoh 2: 3x = 21

x dikalikan dengan 3. Untuk mengisolasi x, kami melakukan invers — bagi kedua sisi dengan 3.

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

Penjumlahan ↔ Pengurangan. Perkalian ↔ Pembagian. Ini adalah pasangan invers.

Urutan Penting

Dua Langkah Menuju Kebebasan

Sekarang x terkunci di belakang dua operasi bukan satu.

Contoh: 2x + 3 = 11

Pikirkan tentang membuka paket. x pertama kali dikalikan dengan 2, kemudian 3 ditambahkan. Untuk membatalkan ini, kami pergi dalam urutan terbalik:

Langkah 1: Batalkan penjumlahan. Kurangi 3 dari kedua sisi.

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

Langkah 2: Batalkan perkalian. Bagi kedua sisi dengan 2.

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

Aturan: batalkan penjumlahan atau pengurangan terlebih dahulu, kemudian batalkan perkalian atau pembagian. Anda mengelupas lapisan dalam urutan terbalik.

Anda selalu dapat memeriksa jawaban Anda dengan memasukkannya kembali: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓

Mengumpulkan Variabel

Bagaimana Jika x Ada di Kedua Sisi?

Sampai sekarang, x hanya muncul di satu sisi persamaan. Tetapi apa yang terjadi ketika x muncul di kedua sisi?

Contoh: 5x + 2 = 3x + 10

x ada di sisi kiri dan kanan. Kami perlu mengumpulkan semua suku x di satu sisi.

Langkah 1: Kurangi 3x dari kedua sisi untuk memindahkan suku x bersama-sama.

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

Langkah 2: Sekarang ini adalah persamaan dua langkah. Kurangi 2 dari kedua sisi.

2x = 8

Langkah 3: Bagi kedua sisi dengan 2.

x = 4

Periksa: 5(4) + 2 = 22. Dan 3(4) + 10 = 22. Kedua sisi sama dengan 22. ✓

Gerakan baru itu sederhana: kurangi suku x yang lebih kecil dari kedua sisi untuk mendapatkan semua x di satu sisi. Kemudian selesaikan seperti sebelumnya.

Menerjemahkan Bahasa Inggris ke Aljabar

Dari Kata-kata ke Persamaan

Bagian tersulit dari aljabar bukanlah menyelesaikan persamaan — tetapi menyiapkannya. Masalah nyata datang dalam kata-kata, bukan simbol.

Panduan terjemahan:

- sebuah angka → x

- digandakan atau dua kali → 2x

- plus, lebih dari, ditingkatkan dengan → +

- minus, kurang dari, berkurang dengan → -

- adalah, sama dengan, menghasilkan → =

Contoh

"Sebuah angka digandakan plus tiga sama dengan lima belas."

Terjemahan: 2x + 3 = 15

Selesaikan: 2x = 12, jadi x = 6.

Triknya adalah membaca dengan perlahan, menerjemahkan bagian demi bagian, dan menulis persamaan sebelum Anda mencoba menyelesaikannya.

Persamaan Adalah Garis

Setiap Persamaan Linear Adalah Garis

Anda telah menyelesaikan persamaan — menemukan di mana x mendarat di garis bilangan. Tetapi ada gambaran yang lebih besar.

Ketika Anda memiliki persamaan dengan dua variabel, seperti y = 2x + 3, setiap solusi adalah titik pada grafik. Dan semua titik itu membentuk garis lurus.

Bentuk Kemiringan-Intersep: y = mx + b

- m adalah kemiringan — seberapa curam garisnya. Ini memberi tahu Anda berapa banyak y berubah ketika x meningkat 1.

- b adalah intersep-y — di mana garis melintasi sumbu-y. Ini adalah nilai y ketika x = 0.

Kembali ke Rencana Telepon

Rencana telepon Anda adalah: biaya = 0,05 × (jumlah teks) + 20

Atau dalam bentuk kemiringan-intersep: y = 0,05x + 20

- Kemiringan adalah 0,05 — setiap teks tambahan menambah 5 sen ke tagihan Anda.

- Intersep-y adalah 20 — bahkan dengan nol teks, Anda membayar $20.

Jika Anda membuat grafik ini, Anda akan melihat garis dimulai dari $20 di sumbu-y, naik perlahan-lahan sebesar 5 sen untuk setiap teks.