Denge

Denge Metaforu

Bir denklem bir terazi midir. Eşittir işareti kasiyer noktasıdır. Sol taraftaki ne kadar ağırsa, sağ taraftaki da o kadar ağır.

Altın kural: bir tarafa yaptığınız her şeyi diğer tarafa da yapmalısınız. Sol tarafa 5 eklerseniz, sağ tarafa da 5 eklersiniz. Sol tarafı 3'e bölerseniz, sağ tarafı da 3'e bölersiniz.

Örnek 1: x + 5 = 12

x'e 5 eklenmişdir. x'i yalnız bırakmak için, ters işlemi yaparız — her iki taraftan 5'i çıkarırız.

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

Örnek 2: 3x = 21

x, 3 ile çarpılmıştır. x'i yalnız bırakmak için, ters işlemi yaparız — her iki tarafı 3'e böleriz.

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

Toplama ↔ Çıkarma. Çarpma ↔ Bölme. Bunlar ters çiftlerdir.

Sıra Önemlidir

Özgürlüğe İki Adım

Şimdi x iki işlem tarafından kilitlenmişdir.

Örnek: 2x + 3 = 11

Bir paketi açmak gibi düşün. x'e önce 2 ile çarpıldı, sonra 3 eklendi. Bunu geri almak için, ters sırada gideriz:

Adım 1: Toplamayı geri al. Her iki taraftan 3'ü çıkar.

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

Adım 2: Çarpmayı geri al. Her iki tarafı 2'ye böl.

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

Kural: toplama veya çıkarmayı önce geri al, sonra çarpma veya bölmeyi geri al. Katmanları ters sırada soyuyorsun.

Cevabını kontrol edebilirsin: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓

Değişkenleri Toplama

Ya x Her İki Tarafta Varsa?

Şimdiye kadar x sadece denklemin bir tarafında görülüyordu. Peki ya x her iki tarafta göründüyse?

Örnek: 5x + 2 = 3x + 10

x sol tarafta ve sağ tarafta da vardır. Tüm x terimlerini bir tarafa toplamalıyız.

Adım 1: x terimlerini bir arada toplamak için her iki taraftan 3x'i çıkar.

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

Adım 2: Şimdi iki adımlı bir denklemdir. Her iki taraftan 2'yi çıkar.

2x = 8

Adım 3: Her iki tarafı 2'ye böl.

x = 4

Kontrol: 5(4) + 2 = 22. Ve 3(4) + 10 = 22. Her iki taraf 22 eşittir. ✓

Yeni hamle basittir: tüm x'i bir tarafa almak için daha küçük x terimini her iki taraftan çıkar. Sonra önceki gibi çöz.

İngilizceden Cebire Çeviri

Sözlerden Denklemlere

Cebirde en zor kısım denklemleri çözmek değil — onları kurmaktır. Gerçek problemler sembollerle değil, sözlerle gelir.

Çeviri rehberi:

- bir sayı → x

- iki katı veya çift → 2x

- artı, fazla, arttırılan → +

- eksi, daha az, azaltılan → -

- dir, eşittir, sonuçlanır → =

Örnek

"Bir sayı iki katı artı üç eşittir on beş."

Çeviri: 2x + 3 = 15

Çöz: 2x = 12, yani x = 6.

Hile yavaş okumak, parça parça çevirmek ve çözmeyi denemeden önce denklemi yazmaktır.

Denklemler Doğrulardır

Her Doğrusal Denklem Bir Doğrudur

Denklemleri çözmüş oldunuz — x'in bir sayı doğrusu üzerinde nereye iniş yaptığını bulmuşsunuz. Ama daha büyük bir resim vardır.

İki değişkenli bir denklem olduğunuzda, y = 2x + 3 gibi, her çözüm bir grafikteki bir noktadır. Ve tüm bu noktalar düz bir doğru oluşturur.

Eğim-Kesişim Formu: y = mx + b

- m eğim dür — doğru ne kadar diktir. x 1 arttığında y'nin ne kadar değiştiğini söyler.

- b y-kesişimi dir — doğru y-eksenini nerede kestiği. x = 0 olduğunda y'nin değeridir.

Telefon Planına Geri Dön

Telefon planınız: maliyet = 0,05 × (kısa mesaj sayısı) + 20

Veya eğim-kesişim formu: y = 0,05x + 20

- Eğim 0,05 — her ek kısa mesaj faturanıza 5 sent ekler.

- y-kesişimi 20 — sıfır kısa mesajla bile, 20 dolar ödersiniz.

Bunu grafiklendirirseniz, y-ekseninde 20 dolardan başlayan ve her kısa mesaj için 5 sent kadar yumuşak yükselen bir doğru görürdünüz.