천칭

천칭 비유

방정식은 천칭입니다. 등호는 중심입니다. 왼쪽에 있는 것의 무게는 오른쪽에 있는 것의 무게와 같습니다.

황금의 규칙: 한쪽에 하는 것은 다른 쪽에도 해야 합니다. 왼쪽에 5를 더하면 오른쪽에도 5를 더합니다. 왼쪽을 3으로 나누면 오른쪽도 3으로 나눕니다.

예시 1: x + 5 = 12

x에 5가 더해졌습니다. x를 고립시키려면 역 연산을 합니다 — 양변에서 5를 뺍니다.

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

예시 2: 3x = 21

x에 3을 곱했습니다. x를 고립시키려면 역 연산을 합니다 — 양변을 3으로 나눕니다.

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

덧셈 ↔ 뺄셈. 곱셈 ↔ 나눗셈. 이것들이 역의 쌍입니다.

순서가 중요합니다

자유를 향한 두 단계

이제 x는 한 개가 아닌 두 개의 연산 뒤에 갇혀 있습니다.

예시: 2x + 3 = 11

x를 먼저 2로 곱했다가 3을 더했다고 생각하세요. 이를 취소하려면 역순으로 진행합니다:

단계 1: 덧셈을 취소합니다. 양변에서 3을 뺍니다.

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

단계 2: 곱셈을 취소합니다. 양변을 2로 나눕니다.

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

규칙: 덧셈 또는 뺄셈을 먼저 취소한 다음 곱셈 또는 나눗셈을 취소합니다. 역순으로 레이어를 벗겨내고 있습니다.

항상 답을 확인할 수 있습니다: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓

변수 모으기

x가 양쪽에 있다면 어떻게 될까요?

지금까지 x는 방정식의 한쪽에만 나타났습니다. 하지만 x가 양쪽에 나타나면 어떻게 될까요?

예시: 5x + 2 = 3x + 10

x는 왼쪽과 오른쪽 모두에 있습니다. x 항을 한쪽에 모아야 합니다.

단계 1: 양변에서 3x를 빼서 x 항을 모읍니다.

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

단계 2: 이제 두 단계 방정식입니다. 양변에서 2를 뺍니다.

2x = 8

단계 3: 양변을 2로 나눕니다.

x = 4

확인: 5(4) + 2 = 22. 그리고 3(4) + 10 = 22. 양변이 22와 같습니다. ✓

새로운 이동은 간단합니다: 더 작은 x 항을 양변에서 빼서 모든 x를 한쪽에 둡니다. 그리고 전과 같이 풀어봅시다.

영어를 대수로 번역하기

단어에서 방정식으로

대수의 어려운 부분은 방정식을 푸는 것이 아니라 설정하는 것입니다. 현실의 문제는 기호가 아닌 단어로 옵니다.

번역 가이드:

- 어떤 숫자 → x

- 두 배 또는 곱하기 2 → 2x

- 더하기, 더 많은, 증가한 → +

- 빼기, 더 적은, 감소한 → -

- 이다, 같다, 결과가 나온다 → =

예시

"어떤 숫자를 두 배로 하고 3을 더하면 15가 됩니다."

번역: 2x + 3 = 15

풀어봅시다: 2x = 12, 따라서 x = 6.

비결은 천천히 읽고, 한 조각씩 번역하고, 풀기 전에 방정식을 쓰는 것입니다.

방정식은 직선입니다

모든 선형 방정식은 직선입니다

방정식을 풀어와서 x가 수직선의 어디에 있는지 찾았습니다. 하지만 더 큰 그림이 있습니다.

y = 2x + 3과 같이 두 변수가 있는 방정식이 있을 때, 모든 해는 그래프의 한 점입니다. 그리고 이 모든 점들은 직선을 형성합니다.

기울기-절편 형태: y = mx + b

- m은 기울기입니다 — 직선이 얼마나 가파른지. x가 1씩 증가할 때 y가 얼마나 변하는지를 알려줍니다.

- b는 y 절편입니다 — 직선이 y축을 가로지르는 곳. 이것은 x = 0일 때 y의 값입니다.

휴대폰 요금제로 돌아가기

당신의 휴대폰 요금제는: 비용 = 0.05 × (문자 메시지 수) + 20

또는 기울기-절편 형태로: y = 0.05x + 20

- 기울기는 0.05입니다 — 각각의 추가 문자가 청구액에 5센트를 더합니다.

- y절편은 20입니다 — 문자가 없어도 $20을 지불합니다.

이것을 그래프로 그리면 y축의 $20에서 시작하여 각 문자에 대해 5센트씩 완만하게 상승하는 직선을 보게 될 것입니다.