Chào mừng
Đại số là công việc của một thám tử.
Ai đó đã ẩn một con số. Họ đã cho bạn những manh mối. Công việc của bạn là tìm ra con số đó là gì.
Con số ẩn nhận được một cái tên: x. Đó là tất cả những gì một biến là — một cái tên cho cái gì đó bạn chưa biết.
Cuối bài học này, bạn sẽ có thể tìm x ở những nơi ẩn ngày càng khó. Và khi bạn có thể làm được điều đó, bạn có chìa khóa chính của tất cả toán học cao cấp.
Khởi động
Một câu đố nhanh
Hãy quên toán học lớp học một giây. Chỉ cần suy nghĩ về điều này:
Nếu 3 túi táo nặng 12 pound tổng cộng, thì một túi nặng bao nhiêu pound?
Sự cân bằng
Sự cân bằng
Một phương trình là một cái cân. Dấu bằng là điểm tựa. Bất cứ gì ở bên trái đều nặng bằng bất cứ gì ở bên phải.
Quy tắc vàng: bất cứ điều gì bạn làm với một vế, bạn phải làm với vế kia. Nếu bạn cộng 5 vào bên trái, bạn cộng 5 vào bên phải. Nếu bạn chia bên trái cho 3, bạn chia bên phải cho 3.
Ví dụ 1: x + 5 = 12
Cộng 5 vào x. Để cô lập x, chúng ta thực hiện phép toán ngược — trừ 5 từ cả hai vế.
x + 5 - 5 = 12 - 5
x = 7
Ví dụ 2: 3x = 21
x nhân với 3. Để cô lập x, chúng ta thực hiện phép toán ngược — chia cả hai vế cho 3.
3x ÷ 3 = 21 ÷ 3
x = 7
Cộng ↔ Trừ. Nhân ↔ Chia. Đây là các cặp ngược lại.
Thứ tự rất quan trọng
Hai bước để tự do
Bây giờ x bị khóa phía sau hai phép toán thay vì một.
Ví dụ: 2x + 3 = 11
Hãy tưởng tượng nó như mở gói. x được nhân với 2 trước, sau đó cộng 3. Để hoàn tác điều này, chúng ta đi theo thứ tự ngược:
Bước 1: Hoàn tác phép cộng. Trừ 3 từ cả hai vế.
2x + 3 - 3 = 11 - 3
2x = 8
Bước 2: Hoàn tác phép nhân. Chia cả hai vế cho 2.
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
x = 4
Quy tắc: hoàn tác phép cộng hoặc trừ trước, sau đó hoàn tác phép nhân hoặc chia. Bạn đang bóc các lớp theo thứ tự ngược.
Bạn luôn có thể kiểm tra câu trả lời của bạn bằng cách thay nó vào: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓
Thu thập biến
Nếu x ở cả hai vế?
Cho đến bây giờ, x chỉ xuất hiện trên một vế của phương trình. Nhưng điều gì xảy ra khi x xuất hiện trên cả hai vế?
Ví dụ: 5x + 2 = 3x + 10
x ở cả bên trái và bên phải. Chúng ta cần thu thập tất cả các số hạng x trên một vế.
Bước 1: Trừ 3x từ cả hai vế để chuyển các số hạng x lại với nhau.
5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10
2x + 2 = 10
Bước 2: Bây giờ nó là một phương trình hai bước. Trừ 2 từ cả hai vế.
2x = 8
Bước 3: Chia cả hai vế cho 2.
x = 4
Kiểm tra: 5(4) + 2 = 22. Và 3(4) + 10 = 22. Cả hai vế bằng 22. ✓
Bước đi mới rất đơn giản: trừ số hạng x nhỏ hơn từ cả hai vế để lấy tất cả x trên một vế. Sau đó giải như trước.
Dịch tiếng Anh thành đại số
Từ từ đến phương trình
Phần khó nhất của đại số không phải là giải phương trình — đó là thiết lập chúng. Các bài toán thực tế đến dưới dạng từ, không phải ký hiệu.
Hướng dẫn dịch:
- một số → x
- gấp đôi hoặc gấp lần → 2x
- cộng, nhiều hơn, tăng lên → +
- trừ, ít hơn, giảm xuống → -
- là, bằng, dẫn đến → =
Ví dụ
"Một số gấp đôi cộng ba bằng mười lăm."
Dịch: 2x + 3 = 15
Giải: 2x = 12, vậy x = 6.
Mẹo là đọc chậm, dịch từng phần, và viết phương trình trước khi bạn thử giải nó.
Phương trình là những đường
Mọi phương trình tuyến tính là một đường
Bạn đã giải phương trình — tìm nơi x hạ cánh trên một dòng số. Nhưng có một bức tranh lớn hơn.
Khi bạn có một phương trình với hai biến, chẳng hạn như y = 2x + 3, mỗi giải pháp là một điểm trên biểu đồ. Và tất cả những điểm đó tạo thành một đường thẳng.
Hình thức cắt độ dốc: y = mx + b
- m là độ dốc — đường dốc như thế nào. Nó cho bạn biết y thay đổi bao nhiêu khi x tăng 1.
- b là giao điểm y — nơi đường cắt trục y. Đó là giá trị của y khi x = 0.
Quay lại gói điện thoại
Gói điện thoại của bạn là: chi phí = 0,05 × (số tin nhắn) + 20
Hoặc dưới dạng cắt độ dốc: y = 0,05x + 20
- Độ dốc là 0,05 — mỗi tin nhắn bổ sung cộng thêm 5 xu vào hóa đơn của bạn.
- Giao điểm y là 20 — ngay cả với không tin nhắn, bạn trả $20.
Nếu bạn vẽ biểu đồ, bạn sẽ thấy một đường bắt đầu từ $20 trên trục y, tăng từ từ 5 xu cho mỗi tin nhắn.