バランス

バランスの比喩

方程式はバランススケールです。等号はてこです。左側にあるものは右側にあるものと同じ重さです。

黄金の法則：一方の側に何をしても、もう一方の側にも同じことをしなければなりません。 左に5を加える場合は、右にも5を加えます。左を3で割る場合は、右も3で割ります。

例1：x + 5 = 12

xに5が加えられています。xを分離するために、私たちは逆操作を実行します。両辺から5を引きます。

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

例2：3x = 21

xは3で掛けられています。xを分離するために、私たちは逆操作を実行します。両辺を3で割ります。

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

足し算 ↔ 引き算。掛け算 ↔ 割り算。 これらは逆のペアです。

順序が重要

自由への2つのステップ

今、xは1つではなく2つの操作の背後にあります。

例：2x + 3 = 11

パッケージを開き始めるようなものだと思ってください。xは最初に2で掛けられ、次に3が加えられました。これを元に戻すために、私たちは逆の順序で進みます：

ステップ1： 足し算を元に戻します。両辺から3を引きます。

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

ステップ2： 掛け算を元に戻します。両辺を2で割ります。

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

ルール：足し算や引き算を最初に元に戻し、次に掛け算や割り算を元に戻します。 あなたは逆の順序でレイヤーをはがしています。

あなたはいつでも答えを確認できます：2(4) + 3 = 8 + 3 = 11。✓

変数の収集

xが両側にある場合はどうなりますか？

これまで、xは方程式の一方の側にのみ出現しました。しかし、xが両側に出現する場合はどうなりますか？

例：5x + 2 = 3x + 10

xは左と右の両方にあります。すべてのx項を1つの側に集める必要があります。

ステップ1： x項を移動するために、両辺から3xを引きます。

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

ステップ2： 今、それは2ステップ方程式です。両辺から2を引きます。

2x = 8

ステップ3： 両辺を2で割ります。

x = 4

確認： 5(4) + 2 = 22。そして3(4) + 10 = 22。両辺は22に等しい。✓

新しいステップは簡単です：小さいx項を両辺から引いてx項をすべて1つの側に置きます。 次に、以前のように解きます。

英語を代数に翻訳する

言葉から方程式へ

代数で最も難しい部分は、方程式を解くことではなく、それをセットアップすることです。実際の問題は言葉で来ます。記号ではなく。

翻訳ガイド：

- a number → x

- doubled or twice → 2x

- plus, more than, increased by → +

- minus, less than, decreased by → -

- is, equals, results in → =

例

「数字が2倍プラス3は15です。」

翻訳：2x + 3 = 15

解く：2x = 12、だからx = 6。

コツはゆっくり読んで、一片ずつ翻訳し、解く前に方程式を書きます。

方程式は線です

すべての線形方程式は線です

あなたは方程式を解いています。xが数直線にどこに着地するかを見つけています。しかし、より大きな図があります。

y = 2x + 3のような2つの変数を持つ方程式がある場合、すべてのソリューションはグラフ上のポイントです。そして、すべてのそれらのポイントは直線を形成します。

勾配切片形式：y = mx + b

- mは勾配です。線がどのくらい急かを示します。xが1増加したときyがどのくらい変わるかを示します。

- bはy切片です。線がy軸を横切る場所。x = 0のときのy値。

携帯電話プランに戻る

あなたの携帯電話プランは：cost = 0.05 × (テキスト数) + 20

または勾配切片形式：y = 0.05x + 20

- 勾配は0.05です。追加のテキストはあなたの請求書に5セント加えます。

- y切片は20です。テキストがなくても、$20を支払います。

これをグラフにすると、y軸の$20で始まり、テキストごとに5セント上昇する線が表示されます。