Równowaga

Metafora równowagi

Równanie to waga szalkowa. Znak równości to punkt podparcia. Cokolwiek jest po lewej stronie, waży tyle samo co cokolwiek jest po prawej stronie.

Złota reguła: cokolwiek zrobisz po jednej stronie, musisz zrobić po drugiej. Jeśli dodasz 5 do lewej, dodajesz 5 do prawej. Jeśli podzielisz lewą przez 3, dzielisz prawą przez 3.

Przykład 1: x + 5 = 12

Do x dodano 5. Aby wyizolować x, wykonujemy operację odwrotną — odejmujemy 5 od obu stron.

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

Przykład 2: 3x = 21

x jest mnożony przez 3. Aby wyizolować x, wykonujemy operację odwrotną — dzielimy obie strony przez 3.

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

Dodawanie ↔ Odejmowanie. Mnożenie ↔ Dzielenie. To są pary odwrotne.

Kolejność ma znaczenie

Dwa kroki do wolności

Teraz x jest zablokowany za dwoma operacjami zamiast jednej.

Przykład: 2x + 3 = 11

Pomyśl o tym jako rozpakowywaniu paczki. x został najpierw pomnożony przez 2, a następnie dodano 3. Aby to cofnąć, przystępujemy w odwrotnej kolejności:

Krok 1: Cofnij dodawanie. Odejmij 3 od obu stron.

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

Krok 2: Cofnij mnożenie. Podziel obie strony przez 2.

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

Reguła: cofnij najpierw dodawanie lub odejmowanie, a następnie cofnij mnożenie lub dzielenie. Zdzierasz warstwy w odwrotnej kolejności.

Zawsze możesz sprawdzić swoją odpowiedź, podstawiając ją z powrotem: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11. ✓

Zbieranie zmiennych

Co jeśli x jest po obu stronach?

Do tej pory x pojawiał się tylko po jednej stronie równania. Ale co się stanie, gdy x pojawi się po obu stronach?

Przykład: 5x + 2 = 3x + 10

x jest po lewej i po prawej stronie. Musimy zebrać wszystkie terminy x po jednej stronie.

Krok 1: Odejmij 3x od obu stron, aby przenieść terminy x razem.

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

Krok 2: Teraz jest to równanie dwu-stopniowe. Odejmij 2 od obu stron.

2x = 8

Krok 3: Podziel obie strony przez 2.

x = 4

Sprawdzenie: 5(4) + 2 = 22. I 3(4) + 10 = 22. Obie strony równają się 22. ✓

Nowy ruch jest prosty: odejmij mniejszy termin x od obu stron, aby uzyskać wszystkie x po jednej stronie. Następnie rozwiąż jak wcześniej.

Tłumaczenie angielskiego na algebrę

Od słów do równań

Najtrudniejsza część algebry to nie rozwiązywanie równań — to ich ustawienie. Rzeczywiste problemy przychodzą słowami, a nie symbolami.

Przewodnik tłumaczenia:

- liczba → x

- podwoić lub dwa razy → 2x

- plus, więcej niż, zwiększone o → +

- minus, mniej niż, zmniejszone o → -

- jest, równa się, wynika → =

Przykład

"Liczba podwojona plus trzy równa się piętnaście."

Tłumaczenie: 2x + 3 = 15

Rozwiąż: 2x = 12, więc x = 6.

Sztuczka polega na powolnym czytaniu, tłumaczeniu kawałek po kawałku i napisaniu równania zanim spróbujesz je rozwiązać.

Równania to linie

Każde równanie liniowe to linia

Rozwiązywałeś równania — znajdujesz, gdzie x ląduje na osi liczbowej. Ale jest większy obraz.

Gdy masz równanie z dwiema zmiennymi, takie jak y = 2x + 3, każde rozwiązanie jest punktem na wykresie. A wszystkie te punkty tworzą linię prostą.

Forma przecięcia nachylenia: y = mx + b

- m to nachylenie — jak stroma jest linia. Mówi ci, jak bardzo zmienia się y, gdy x wzrasta o 1.

- b to przecięcie y — gdzie linia przekracza oś y. To wartość y, gdy x = 0.

Powrót do planu telefonicznego

Twój plan telefoniczny był: koszt = 0,05 × (liczba wiadomości) + 20

Lub w formie przecięcia nachylenia: y = 0,05x + 20

- Nachylenie to 0,05 — każda dodatkowa wiadomość dodaje 5 centów do rachunku.

- Przecięcie y to 20 — nawet z zerową liczbą wiadomości, płacisz 20 USD.

Gdybyś to wykreślił, widać byś linię zaczynającą się na 20 USD na osi y, rosnącą o 5 centów za każdą wiadomość.