संतुलन

संतुलन का रूपक

एक समीकरण एक संतुलन पैमाना है। बराबर का चिन्ह फुलक्रम है। जो कुछ भी बाईं ओर है वह दाईं ओर जितना ही वजनदार है।

सुनहरा नियम: जो कुछ भी आप एक तरफ करते हैं, आपको दूसरी तरफ भी करना चाहिए। अगर आप बाईं ओर 5 जोड़ते हैं, तो आप दाईं ओर 5 जोड़ते हैं। अगर आप बाईं ओर को 3 से विभाजित करते हैं, तो आप दाईं ओर को 3 से विभाजित करते हैं।

उदाहरण 1: x + 5 = 12

x में 5 जोड़ा गया है। x को अलग करने के लिए, हम व्युत्क्रम ऑपरेशन करते हैं — दोनों तरफ से 5 घटाएं।

x + 5 - 5 = 12 - 5

x = 7

उदाहरण 2: 3x = 21

x को 3 से गुणा किया जाता है। x को अलग करने के लिए, हम व्युत्क्रम करते हैं — दोनों तरफ से 3 से विभाजित करें।

3x ÷ 3 = 21 ÷ 3

x = 7

जोड़ ↔ घटाना। गुणा ↔ विभाजन। ये व्युत्क्रम जोड़े हैं।

क्रम महत्वपूर्ण है

स्वतंत्रता के लिए दो कदम

अब x दो ऑपरेशनों के पीछे बंद है।

उदाहरण: 2x + 3 = 11

इसे एक पैकेज को खोलने के रूप में सोचें। x को पहले 2 से गुणा किया गया था, फिर 3 जोड़ा गया था। इसे पूर्ववत करने के लिए, हम विपरीत क्रम में जाते हैं:

कदम 1: जोड़ को पूर्ववत करें। दोनों तरफ से 3 घटाएं।

2x + 3 - 3 = 11 - 3

2x = 8

कदम 2: गुणा को पूर्ववत करें। दोनों तरफ से 2 से विभाजित करें।

2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

x = 4

नियम: पहले जोड़ या घटाव को पूर्ववत करें, फिर गुणा या विभाजन को पूर्ववत करें। आप विपरीत क्रम में परतें छील रहे हैं।

आप हमेशा अपने उत्तर की जांच कर सकते हैं इसे वापस जोड़कर: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11। ✓

चर इकट्ठा करना

क्या होगा अगर x दोनों तरफ है?

अब तक, x केवल समीकरण के एक तरफ दिखाई देता था। लेकिन क्या होता है जब x दोनों तरफ दिखाई देता है?

उदाहरण: 5x + 2 = 3x + 10

x दाईं और बाईं दोनों ओर है। हमें x के सभी पदों को एक तरफ इकट्ठा करने की आवश्यकता है।

कदम 1: x के पदों को एक साथ लाने के लिए दोनों तरफ से 3x घटाएं।

5x - 3x + 2 = 3x - 3x + 10

2x + 2 = 10

कदम 2: अब यह एक दो-चरण समीकरण है। दोनों तरफ से 2 घटाएं।

2x = 8

कदम 3: दोनों तरफ से 2 से विभाजित करें।

x = 4

जांच: 5(4) + 2 = 22। और 3(4) + 10 = 22। दोनों तरफ 22 के बराबर हैं। ✓

नया कदम सरल है: छोटे x पद को दोनों तरफ से घटाएं ताकि सभी x एक तरफ हो जाएं। फिर पहले की तरह हल करें।

अंग्रेजी को बीजगणित में अनुवाद करना

शब्दों से समीकरणों तक

बीजगणित का सबसे कठिन हिस्सा समीकरणों को हल करना नहीं है — यह उन्हें स्थापित करना है। वास्तविक समस्याएं शब्दों में आती हैं, प्रतीकों में नहीं।

अनुवाद मार्गदर्शिका:

- एक संख्या → x

- दोगुनी या दो बार → 2x

- जमा, अधिक, में वृद्धि → +

- घटा, कम, में कमी → -

- है, बराबर, परिणाम → =

उदाहरण

"एक संख्या दोगुनी प्लस तीन पंद्रह के बराबर है।"

अनुवाद: 2x + 3 = 15

हल: 2x = 12, तो x = 6।

चाल यह है कि धीरे-धीरे पढ़ें, टुकड़े दर टुकड़े अनुवाद करें, और समीकरण को हल करने की कोशिश करने से पहले लिखें।

समीकरण रेखाएं हैं

प्रत्येक रैखिक समीकरण एक रेखा है

आप समीकरणों को हल कर रहे हैं — यह पता लगा रहे हैं कि x एक संख्या रेखा पर कहाँ बैठता है। लेकिन एक बड़ी तस्वीर है।

जब आपके पास दो चर के साथ एक समीकरण होता है, जैसे y = 2x + 3, हर समाधान एक ग्राफ पर एक बिंदु होता है। और वे सभी बिंदु एक सीधी रेखा बनाते हैं।

ढलान-अवरोधन रूप: y = mx + b

- m ढलान है — रेखा कितनी खड़ी है। यह बताता है कि जब x 1 से बढ़ता है तो y कितना बदलता है।

- b y-अवरोधन है — जहाँ रेखा y-अक्ष को पार करती है। यह y का मान होता है जब x = 0।

वापस फोन प्लान पर

आपका फोन प्लान था: लागत = 0.05 × (टेक्स्ट की संख्या) + 20

या ढलान-अवरोधन रूप में: y = 0.05x + 20

- ढलान 0.05 है — हर अतिरिक्त टेक्स्ट आपके बिल में 5 सेंट जोड़ता है।

- y-अवरोधन 20 है — शून्य टेक्स्ट के साथ भी, आप $20 का भुगतान करते हैं।

अगर आपने इसे रेखांकित किया, तो आप y-अक्ष पर $20 से शुरू होने वाली एक रेखा देखेंगे, प्रत्येक पाठ के लिए 5 सेंट से धीरे-धीरे बढ़ते हुए।